法律依据：
    一、《劳动法》第七十二条规定：社会保险基金按照保险类型确定资金来源，逐步实行社会统筹。用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费；
    二、《劳动合同法》第三十八条：用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
    三、《劳动合同法》第四十六条：有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；
    四、《劳动合同法》第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
　　劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
　　本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
    根据上述法律依据，用人单位为员工缴纳社会保险是国家法律强制性规定的，是劳动合同中不可缺少的内容，而如今你的公司没有为你缴纳任何社会保险显然是违法的，你的劳动合同已经到期，不再续签，你可以和公司协商为你补交自用工之日起到劳动合同到期解除这一期间的社会保险，如果协商不成你可以依据上述法律规定向劳动监察部门投诉，或者直接向劳动仲裁委员会申请仲裁，请求公司给你补交社会保险。
    至于你所说的补偿问题，适用的前提条件是，你以公司没有给你缴纳社会保险为理由而与公司解除劳动合同，而如今你的劳动合同是到期不续，你和单位自动解除劳动关系，所以你请求单位另外再给你补偿的话，理由有些不充分。
    所以，综上所述，你可以依法提起劳动仲裁请求单位给你补交社会保险，但是你另外的补偿请求恐怕很难得到支持。
    不知这样答复是否能明白。