你好，现结合案情介绍，简单解答如下，希望对你有所帮助：
    一、从是否属于妨害公务罪谈起
    根据《刑法》第277条规定，妨害公务罪，是指以暴力、威胁的方法，阻碍国家工作人员、人民代表及在一定条件下的红十字会工作人员依法执行职务或履行职责，或者以暴力、威胁以外的方法故意阻碍国家安全机关、公安机关依法执行国家安全工作任务，造成严重后果的行为。 由此可看出，本罪的构成要件是（也就是说只有符合构成要件的则构成妨害公务罪）：(1)侵犯的客体，是国家机关的公务活动及待定条件下红十字会的职责活动，也就是指国家机关工作人员、人民代表、红十字会人员依照法律、法规的规定所进行的职务或职责活动。本罪侵害的对象，是依法正在履行职务或职责的国家工作人员、人民代表、红十字会工作人员，当然警察属于国家工作人员的范畴了。所谓“依法执行职务”或“履行职责”，是指上述人员履行职务是在法律、法规规定的职权范围内进行的，而不是超越职权范围的活动。对于超越职权范围的活动，或者滥用职权侵犯国家、集体和个人利益的活动，受到他人阻止的，不构成本罪。所谓“正在履行职务”，是指上述人员执行职务已经着手，尚未结束。 （2）在犯罪客观方面表现为两种形式：其一，以暴力、威胁方法，阻碍国家机关工作人员、人大代表和红十字会工作人员依法执行职务或履行职责的行为。所谓“暴力”，是指对依法执行公务的国家工作人员，实施暴力袭击或者人身强制。所谓“威胁”，是指进行精神上的恐吓。其二，未使用暴力、威胁方法故意阻碍国家安全机关、公安机关依法执行国家安全工作任务，造成严重后果的行为。如使用暴力、威胁方法的，当然构成本罪，因警察是国家工作人员，适用前面的规定。 (3）在犯罪主观方面，行为人只能是故意。即明知对方是正在依法执行职务或履行职责，而故意对其实施暴力或者威胁，迫使其不能履行职责。 （4）本罪的犯罪主体是一般主体，即达到刑事责任年龄和具有刑事责任能力的自然人。
    具体到本案，你亲戚在喝醉酒的情况下，KTV人员报警后，警察来处理，属于依法执行职务或履行职责，那么根据前述介绍，妨害公务罪对警察来讲，只要采取暴力方法阻碍其执行职务或履行职责，就涉嫌妨害公务罪了，但是如果以非暴力方法阻碍的，则需要满足造成严重后果的条件才能构成妨害公务罪。关键是本案中KTV提供的视频资料中可证明你亲戚动手打了警察，那么这里的关键是具体打的情况如何，你没有介绍清楚，如果构成上面所说的暴力情况（即实施暴力袭击或者人身强制）的，则你亲戚涉嫌妨害公务罪了，如果构不成暴力的程度，则就要看第二个层次，即未使用暴力威胁方法故意阻碍警察执行职务的是否造成了严重后果，这个严重后果就要结合具体案情进行具体分析了，造成严重后果的则涉嫌此罪，否则不涉嫌本罪，因你案情中对此问题并没有介绍，故无法具体判断了。
    二，妨害公务罪的处罚和量刑问题
    如果按上面分析，你亲戚涉嫌妨害公务罪，我认为，既然公安机关已向家属送达了刑事拘留通知书，则公安机关已以妨害公务罪立案了，则通常要按程序进行追究你亲戚的刑事责任了。那么如果最后经法院判决你亲戚构成此罪，应该如何处罚和量刑呢？同样根据《刑法》第277条的规定，“以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。”《刑法》的此条规定是个原则性规定，具体到底应判多少，这就涉及量刑情节的问题，《刑法》规定的量刑情节太多了，在结合具体案情进行分析，在此无法针对性分析。现在简单介绍一下：量刑情节包括法定量刑情节和酌定量刑情节两种，法定量刑情节比如（一）法定减轻或者免除处罚情节：1、有重大立功表现的（刑法第68条）；2、中止犯（第24条第2款）；3、胁从犯（第28条）；等；（二）法定从轻或者减轻处罚情节：1、已满14周岁不满18周岁的人犯罪（第17条第3款）；2、有立功表现的（第68条第1款）；等；（三）法定从轻、减轻或者免除处罚情节：1、从犯（第27条第2款）；2、自首（第67条第1款）；等；（四）法定免除处罚情节：自首且犯罪较轻的（第67条第1款）。（五）法定从重处罚情节：1、教唆不满18周岁的人犯罪的（第29条第1款）；2、累犯（第65条第1款）。酌定从轻处罚情节比如：（一）犯罪客体方面：1、 没有造成危害结果或者危害结果较轻的；2、积极采取措施消除或者减轻危害结果的；等（二）犯罪客观方面：1、危害行为持续时间较短的；2、犯罪时间特殊反映社会危害程度较轻的；3、 犯罪方法、手段反映社会危害程度较轻的；等（三）犯罪主体方面：1、偶犯、初犯；2、犯罪前表现一贯良好的等（四）犯罪主观方面：1、间接故意较直接故意为轻；2、犯罪目的、动机特殊，反映主观恶性程度较轻的；3、对犯罪无违法性认识的； 4、假想防卫；5、坦白交待罪行的（非自首犯）；6、认罪态度较好的。（五）其他酌定从轻处罚情节：1、犯罪对社会影响较小、民愤不大的；2、根据当地形势需要从轻处罚的；3、需要从轻处罚的其他酌定情节。此外还有酌定从重处罚情节在此我就不列举了。
    三、刑事责任的追究程序
    根据《刑事诉讼法》的规定，一个完整的刑事案件追究程序，先经公安立案、侦查，在这期间，如果公安机关认为应该拘留或逮捕的，应经法定程序进行，通过家属，对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。 对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级检察院批准延长一个月。公安机关侦查终结的案件，认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，应当写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级检察院审查决定。检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。检察院发现犯罪嫌疑人有刑事诉讼法第十五条规定的情形之一的，应当作出不起诉决定。对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，可以作出不起诉决定。认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向法院提起公诉。由法院负责审判。 法院应当在受理后一个月以内宣判，至迟不得超过一个半月。
    四、本案的应对：主要是否请什么时间请律师问题
    因本案的特殊性，你亲戚打的是警察，你说警察会轻易放过吗？况且你亲戚现已被刑事拘留，家属也见不到人，心中肯定很着急，本来不该发生的事就是发生了，既然发生了，就要积极面对。其实刑事案件很关键的是一点，要尽快请律师提供法律帮助，不是太在意钱的问题，有律师帮助和没有律师帮助是不同的，你可能还觉不出来。根据刑事诉讼法及律师法规定，犯罪嫌疑人在被侦查机关第一次讯问后或者采取强制措施之日起，就可以聘请律师为其提供法律咨询、代理申诉、控告。犯罪嫌疑人被逮捕的，律师可以为其申请取保候审。律师有权向侦查机关了解犯罪嫌疑人涉嫌的罪名，可以会见在押的犯罪嫌疑人，向犯罪嫌疑人了解有关案件情况。在侦查过程中，如发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，可建议公安机关撤销案件；在检察阶段，律师可以向公诉人提出对本案的意见，包括定性及是的应追究刑事责任、及应如何在检察阶段处理的问题，比如符合法定情形下可以建议检察院作出不起诉决定等，当然如果案件进入法院审理阶段，也是必须请律师的，律师可对定性及量刑等问题提出辩护意见。关键是有律师帮助对你亲戚及家属是一个心理上的安慰，至少在侦查阶段律师可以会见，律师可以将犯罪嫌疑人的情况在不违背法律前提下告知一下。请律师应是你亲戚的近亲属，因你是他亲戚是没有权请律师的，可要求你亲戚的近亲属聘请，请当地律师即可，并且尽量早请律师，以便尽快了解案情，以作无罪、罪轻的辩护。
    以上意见，仅供参考，此解答意见是我花费一定时间写的，如对你有所帮助望予采纳，谢谢。因此案系刑事案件，建议你持有关材料到当地律师事务所面询为宜，本案需要结合具体案情进行分析的，在此的咨询解答是不可能完全解除你的疑惑或不明的，当然，如你还有任何疑问，欢迎在此追问或者来电咨询。