当地公安机关户籍管理部门应该办理落户，如对方不作为，可向其上级部门申请行政复议，或者直接到法院起诉该派出所。
放环属于长效避孕措施，按照计生法律法规，国家只是提倡，不是强制，况且计生工作是由计生部门负责的，公安机关不能因此不处理户口工作。

投诉，起诉。