公司违法。可以要求公司支付双倍工资差额，补交社保。收集证据，可以到劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。

可以主张救济赔偿金,要求补交保险。建议申请劳动仲裁。

不签订合同可以要求支付未签合同期间的双倍工资差额；可以要求补缴保险。可以单位不交保险为由提出辞职，要求经济补偿。