可以要求！

你可以申请还赔偿（包括工伤待遇问题和因单位没有签订劳动合同双倍工资及补办补缴社会保险以及与单位解除劳动关系后的经济赔偿金）。

针对你的问题答复如下：

    1，没签劳动合同，你有权要求签无固定期限劳动合同，并要权要求单位支付双倍工资之差额；
    2，你有权要求单位补缴社会保险；
    3，你有权要求用人单位支付拖欠的工资以及节假日加班工资；
    4，用人单位不支付的，你可以向劳动监察部门投诉，必要时，也可以直接申请劳动仲裁，维护你的合法权益。

以上答复，如果满意，敬请采纳，并给予评价。