第一个问题：可以提出离婚；
第二个问题：孩子非物品不存在归谁的说法，你要问的即抚养权问题。两周岁以下的孩子，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：（１）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；（２）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；（３）因其他原因，子女确无法随母方生活的。

女方可以，男方不可以提。孩子出生后，以跟随女方为原则。