你没有证据支持自己的主张，所有败诉。很正常。如果你没有新的证据，即使起诉至法院也很难胜诉。如拒不执行，对方可以申请法院强制执行。

你好：
    无论诉讼或者仲裁事实上均是证据的问题，从你讲述的情形看，你开除该名员工，又无法提供证据证明开除合法，所以将要承担赔偿金。如果无法提供证据，上诉法院也意义不大。
    对于仲裁拒不执行的话，对方可申请法院强制执行，如果你这里是公司，可能执行比较简单，账上划款即可。

劳动争议的申诉时效是1年，对方有权申请劳动仲裁；至于是不是违法解除，要公司方的规章制度的规定和当时开除该员工的依据；既然对方已经申请仲裁，建议公司积极应诉维权，必要时委托专业劳动法律师提供帮助。

拒不执行仲裁，对方可申请强制执行。有的仲裁，无法起诉到法院，需要到法院申请撤销。建议携带仲裁裁决书，当面咨询律师。

拒不执行，显然不是好办法，不可取，因为员工可以到法院申请强制执行；
公司不服仲裁裁决应在15日内起诉到法院，还是从案件着手，考虑如何打赢官司或尽量减少损失为好。
建议委托专业律师处理，需要帮助，可以来电联系预约面谈。

1、如果没有证据的，确实会比较被动，但公司不服的，可以在十五天内提起起诉，不能让这样的员工轻易得逞。
2、如果不起诉，裁决就生效，公司拒不执行的，可以申请强制执行。