不能起诉，同居关系不受法律保护。

有权要求赔偿

你在医院打胎，做手术，是否有他的签字？如果有他的签字，可以起诉他，要求他支付医药费、护理费、误工费等相关费用。
也就是说，你要有证据证明孩子的他的，就可以起诉要医药费的。因为你们是同居关系，法律不支持赔偿的。