私下的协议是具有法律年力的，起诉是公民的权利，但是胜诉可能性很小的，除非证明私下协议是被胁迫或者欺诈签订的。

是可以再打官司，但如果协议内容合法，没有撤销的事由，并且对方已在协议书约定了相关的赔偿事项，你即便再起诉可能也难拿到赔偿款了。