关于合同的问题
可以要求签订无固定期限的劳动合同。
你的主要问题是社会保险的问题,从你所说的情况看,单位应当从六年前为你交纳各种社会保险,对此,你可以向有关部门或劳动仲裁部门申请仲裁,主张你的权利。而单位与你的劳务派遣合同并不影响你向单位主张社会保险。