就捏造事实散布消息对你家名誉造成影响，并打伤你妈妈之事可提起诉讼，要求其停止侵害、赔偿损失，如果你妈妈的伤情鉴定为轻伤以上，还可要求其承担刑事责任。

针对你的问题答复如下：

    1，如果你母亲的伤情鉴定为轻伤，对方以涉嫌故意伤害罪，依法应被追究刑事责任；《刑法》第二百三十四条第一款规定：“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑，拘役或者管制。”犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
    2，公安机关立案后，你们可以提起附带民事诉讼，要求人身损害赔偿；当然你们也可以直接向法院起诉要求人身损害赔偿；
    3，人身损害赔偿的项目包括：残疾赔偿金，医疗费，住院伙食补助费，后续治疗费，误工费，护理费，残疾辅助器具费，营养费，交通费，精神损害抚慰金等。
    4，对方致人损害依法不仅要承担刑事责任或行政责任，而且还需要承担人身损害赔偿责任。承担刑事责任或行政责任，并不能因此不承担民事赔偿责任。或者承担了民事赔偿责任，并不能因此不承担刑事责任或行政责任；通俗点说就是既要打，还要罚；
    5，关于诽谤的问题，对方构成侵权你们可以依法向法院起诉要求停止侵害，消除影响，赔礼道歉，赔偿损失；
    
以上答复，如果满意，敬请采纳，并给予评价。