公司严重违法，可以主张赔偿

搜集和公司存在劳动关系的证明，可以仲裁要求公司补交社保。

可以申请劳动仲裁，主张没签合同的双倍工资，社保可主张退还自己多承担部分，经济补偿金

可以主张赔偿。