可以，连续签2年固定期限合同，可以签无固定期限合同

合同到期，单位确实可以不在续约，但应该支付职工经济补偿金（从2008年1月1日起计算）

合同期满，企业不再续签的决定，不违反劳动合同法的相关规定。但企业应向你支付经济补偿金，否则你可向劳动仲裁委员会申请仲裁。

   用人单位应当支付经济补偿金。
《劳动合同法》用人单位应当支付经济补偿金《劳动合同法》 第四十四条　有下列情形之一的，劳动合同终止： 
    （一）劳动合同期满的
    第四十六条　有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿： 
      （五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的； 
  第九十七条　本法第十四条第二款第三项规定连续订立固定期限劳动合同的次数，自本法施行后续订固定期限劳动合同时开始计算。 
第十四条（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。