实习期间自己找工作的合同问题 今年6月毕业。这个学期是实习阶段，学校让我们自己找实习单位。 
我4月1号就要在一家新开的公司上班了，公司老板知道我的情况，可是我感觉他没有把我当学校来实习的学生，而是作为新员工对待。他给我说的是“试用期1个月”。
我感觉新公司还在起步阶段，各方面都不完善，我要自己弄的清楚点，避免以后有麻烦，我还是想在这个公司一直干下去的

请问：
1、这种情况我要不要和他签劳动合同？我查过，学生实习是不签合同的。但我觉得我这种情况不太一样。 
2、社会保险我现在可以要求公司给我交么？如果不可以，要到什么时候合适？