一方在结婚前签订买房合同，以个人财产支付首付的房子，如果其婚后用夫妻共同财产还贷，而房子登记在首付人名下的，可以先协议处理，在协议不成的情况下，法院一般认定该房子属于产权登记的一方，双方共同还贷的款项可以由一方对另一方进行补偿。

产权一定是儿子的，如没有贷款，直接按继承法的规定继承。

继承方式：继承人之间无争议的，联系公证处做继承公证后过户；有争议或无法提供继承所需材料的，向法院起诉，根据法院作出的生效法律文书办理过户。继承份额：有遗嘱的，按有效遗嘱，无遗嘱的，由配偶、父母、子女继承。继承人可协商，不能协商的，一般平分，但与被继承人共同生活或尽了主要赡养义务的能多分。

遗产由父母子女配偶继承。

据你所述，属于你儿子的个人遗产，应当依法继承。