肇事者逃逸，依法应承担全部责任，交通肇事造成一人死亡的，构成交通肇事罪，可以判处三年以下有期徒刑。

肇事者承担什么刑事责要看他具体的犯罪情节而定：
第一、根据法律规定，发生交通事故导致死亡一人或者重伤三人以上，加害人负事故全部或者主要责任的；构成交通肇事罪，且在发生交通事故后为逃避法律追究而逃逸处三年以上7年以下有期徒刑或者拘役。也就是说一般情况下，如果发生交通事故导致一人死亡或者三人以上重伤，且加害人负事故全部或者主要责任，一般构成交通肇事罪会被判处三年以下有期徒刑或者拘役。如果行为已经构成交通肇事罪且在事后为逃避法律追究而逃逸的且逃逸行为不是导致受害人死亡的原因的，会判处3年以上7年以下有期徒刑。但是也有例外，就是在如果认定加害者的承担全部责任根据道路交通安全法的规定，肇事者逃逸导致事故无法查清的，认定肇事者承担全部责任的情形，是否能要求加害人承担刑事责任，存在较大争议。我个人认为不能要求肇事者承担刑事责任。
第二种情况是，如果逃逸行为是造成受害人死亡的原因（也就是说，如果加害人如果不逃逸而是积极救助被害人就不会导致受害人死亡），对加害人的行为应当逃逸至人死亡的情形，则应当判处7年以上有期徒刑。
还有第三种情况，但第三种情况，你可能跟你陈述的案情没有太大关系，在此就不在叙述。有事电联