问题一：你和出租车的关系属于客运合同关系，合同成立后，出租车一方有义务保证乘客的人身、财产安全，所以你可以基于出租车一方未切实履行客运合同义务的事实，起诉出租车营运人要求赔偿因其违约造成的你的损失；另外一方面，你和对方车辆属于一般侵权法律关系，你可以基于对方车辆司机侵害你健康权的事实，起诉对方车辆司机要求赔偿因其侵权而造成的你的损失。
问题二：伤残等级鉴定一般在伤势稳定后或者专业人员认为适当的时候才做，什么时候做对你有利，取决于你要求责任人承担赔偿责任的迫切程度。
问题三：你说的肇事司机指对方车辆司机？

    1，对于该交通事故而言，你可以提起两个不同的诉讼，一个是侵权责任，交通事故人身损害赔偿纠纷，其被告为对方肇事责任人和交强险保险公司；另一个是违约责任，运输合同违约人身损害赔偿纠纷，其被告是出租车司机和出租车公司。一个损害，可以获得两份赔偿。二者不能相互抵消。
    2,你现在是否具备做伤残鉴定的条件，由鉴定机构来判断，一般伤残鉴定是在治疗终结以后或者病情相对稳定自后来申请鉴定，在治疗终结后鉴定更为有利，理由是误工费一般算到定残的前一天；但需注意：人身损害赔偿的诉讼时效只有一年。
    3，建议不要协定一次性私了赔偿协议，否则以后一旦出现问题，如后续治疗费就难以索赔。你可以将肇事司机，肇事司机单位（如果与单位有关的话）以及保险公司作为共同被告要求赔偿。
    4，与此同时，你可以基于客运合同违约提起以出租车和出租车司机为被告的另一起诉讼，要求承担人身损害赔偿责任。

    以上解答，如果满意，敬请采纳。

你可以分别起诉两方司机、车主，得到足额的补偿