可以要求单位补缴社保

有证据证明你连续在单位，单位名称改变还是一家，可以的。

可以要求

依你所说，你们在该公司以工作满10年的，可以要求签订无固定期限的劳动合同

补交社保可以向当时的劳动关系单位主张，合同到期不续签的话，一般需要支付员工经济补偿金。

单位应支付你们经济补偿金，社保问题 可以向劳动部门投诉。