按你所述,你可以主张要求该一个月租金的补偿,

既然合同还没有到期，房东擅自把房子租给别人，可以要求房东继续履行合同（将房租再租给你一个月），同时也可以要求其承担违约责任，具体要看你们签的房屋租赁合同有关违约责任的认定。如果对方不给你继续住，并且也不给你补偿，你可以向法院起诉，要求对方赔偿。
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按合同约定办理