可以的。因为没有签订合同，建议申请劳动局调查处理。

可以得到补偿，并且可以要求单位缴纳社会保险金。

没有签订劳动合同，可以要求支付11个月的双倍工资。以你所说情况，她和单位的关系是无固定期限劳动合同关系，如果自己辞职，是没有经济补偿金的，不划算。如果没有买社会保险，可以要求单位补缴社会保险

  可以要求补偿。