你好，
女方可以单方面起诉离婚，但是否可以索要赔偿，要看具体情况才能确定，没有特殊情况，女方索要赔偿可能不会得到支持。
具体女方索要赔偿的理由应当说明确，也好确切的回答。
孩子抚养权会按照有利于孩子成长的因素来判，如果孩子一直随爷爷奶奶长大，那么判归男方抚养的可能性较大，但不确定，要考虑多种因素。
积极应诉，男方争取到孩子抚养权的可能性还是比较大的