违反《中华人民共和国治安管理处罚法》该怎么处理？ 我妈遭到恶邻殴打,经查有关资料,对方属于违反《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，但我家报案后，派出所进行调解，对方已承认打人，却不愿赔偿及道歉，而派出所却没有对打人者进行任何处理，给我家的答复是还要调查，派出所以此不进行处理。

请问，法律规定对此情况应该在报案后多少日内进行结案处理？如超过期限，我家是否可以直接向法院起诉对方？或者需要向更高一级司法机关上诉？