公司不能解除和你的劳动合同，否则，属于违法，你可以申请劳动仲裁要求赔偿4个月工资或恢复劳动关系、继续履行；

可以要求2个半月的工资

要求对方给书面证据。
违法解除劳动合同，可要求3个月赔偿金。

可以要求单位支付2个半月的工资

事情不是那么简单处理的。存在的疑惑是，也是最重要的信息没有提供：
1、“6月29日做手术”前你有没有向单位请假？做什么手术？
2、医院开具的病假单你在公司通知你之前有没有提交公司？

病假期间，公司不能解除和你的劳动合同，否则，属于违法，你可以申请劳动仲裁，要求赔偿4个月工资或恢复劳动关系、继续履行合同。

公司涉嫌违法辞退.
公司如果无正当理由解除合同，公司需要支付双倍经济补偿金。
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

要求对方给书面证据。违法解除劳动合同，可要求3个月赔偿金。