《中华人民共和国担保法》第十九条 当事人对保证方式没有约定或者约定不明确的，按照连带责任保证承担保证责任。所以，甲有权主张丙以该房屋承担担保责任。
第五十四条 同一财产向两个以上债权人抵押的，拍卖、变卖抵押物所得的价款按照以下规定清偿：

　　（一）抵押合同以登记生效的，按照抵押物登记的先后顺序清偿；顺序相同的，按照债权比例清偿；

　　（二）抵押合同自签订之日起生效的，该抵押物已登记的，按照本条第（一）项规定清偿；未登记的，按照合同生效时间的先后顺序清偿，顺序相同的，按照债权比例清偿。抵押物已登记的先于未登记的受偿。
就您的情况而言，银行享有优先抵押受偿。
其次，如果该房屋没有其他抵押登记或其他在您之前的抵押，您就可在银行只后享有抵押受偿权。
具体问题可以再咨询我。