请问你在该事业单位工作几年了？签了几次合同？
《劳动合同法》第14条规定可以签订无固定期限劳动合同的条件主要有四种：一是劳动者在用人单位连续工作满10年的；二是用人单位初次实行劳动合同，或因改制重新签订劳动合同的，劳动者在该用人单位连续工作满10年，且到法定退休年龄不足10年的；三是连续两次签订劳动合同，且没有《劳动合同法》第39条规定“在试用期间被证明不符合录用条件的”；第40条“劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的”规定的情形的；四是用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同，

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可以要求签订无固定期限劳动合同。

你在该单位工作已经超过10年的情况下,你可以申请劳动仲裁向单位提出签订无固定期限合同,单位必须签订,另外单位不予缴纳社保费用的行为是违法的,你必须到劳动监察部门投诉补缴.建议尽快维权.

可向用工所在地的劳动仲裁委提起仲裁或向劳动监察部门投诉反映，由其对用工单位处罚。

有权要求单位与你订立无固定期限劳动合同。

建议您带齐所有关于劳动方面的资料，联系律师分析具体处理方案。