幼儿在幼儿园被幼儿推倒导致骨折，老师存在失职吗？应该对其承担责任和赔偿吗？ 中午放学排队时，我班幼儿都是有次序的一个一个的走出门，突然一幼儿将其前面幼儿推倒在地，双双都落地了，我发现后，立即将其扶起来，并检查幼儿手脚是否有损伤，我叫幼儿自己抬了抬手，可以抬起来，我还将幼儿手臂的衣服掀开检查看了看，并没有任何异常，当时事情发生的时候，班上的孩子并没有出现任何打闹行为，当事人也没有任何打闹不对的举动，就是走着走着没有任何征兆的就将前幼儿推到了，放学时，家长来了我也将情况告诉了家长，家长也表示没什么，后来回家后幼儿手臂有了异常，我叫家长立即带他去医院，还打电话关系情况，最终，这孩子骨折了。
推倒孩子的家长把责任推给老师和幼儿园，声称自己没有责任，孩子是在幼儿园里，就应该幼儿园和老师负责，他孩子推倒别人是老师没看好，事是出在幼儿园。
我想请问，这件事情中，我存在失职行为吗？我应该给予赔偿吗？
还有对这个被推倒的孩子，应该谁负责？给予赔偿？
望详细回答。谢谢！