依照劳动合同法规定，你的工龄应该从2004年7月算起，应补偿你8.5个月的工资给你作为经济补偿金。

合同到期，经济补偿金是从08年1月1日算起的

如果是自动终止劳动合同而公司不愿意与你续签劳动合同，则是应该从08年1月1日起计算经济补偿金；如果是合同期内解除，则从04年起计算。具体建议你面谈咨询律师。

劳动合同到期的相关情况，具体你可以参照以下法律观点：
劳动合同到期，若公司不再与你续签或提供的劳动待遇低于原合同，你可以拒绝，应支付你经济补偿金，从08年1月1日开始计算工作年限，每工作一年补偿你一个月工资。但要注意一年的诉讼时效问题，双倍工资的请求诉讼时效是逐月失效的。
劳动合同到期，公司没有与你续签同，但你仍在公司工作，公司应从第二个月起支付你双倍工资。但要注意一年的诉讼时效。
劳动合同到期，若你主动提出离职，是没有经济补偿金的。

可以要求经济补偿金，协商不成的话，可以申请劳动仲裁，符合条件的话，还可以申请免费的法律援助，有什么不明白的，可以来电咨询

请问2008年以后，你和公司签订过几次合同？你在该公司的工作年限有多久了？

合同到期不予续签的，公司应按工作每满一年补偿一个月工资的标准支付经济补偿金，08年之前入职的，自08年起算。

劳动合同到期，单位不续签的，单位应当支付你经济补偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每工作满一年支付一个月工资作为经济补偿金，超过半年不足一年的，支付一个月工资，不足半年的支付半个月工资。以劳动者本人实际工资计算.解除劳动合同单位需要提前30日通知，如果没有提前通知的，需要另外支付一个月工资作为代通知金。司法实践中,经济补偿金和代通知金通常只有一项会得到支持,你可以自己选择.月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。建议协商解决,协商不成可以申请劳动仲裁,申请劳动仲裁应当在单位注册地的劳动仲裁委员会申请。也可以委托律师代为仲裁。劳动仲裁时效为1年,自知道或应当知道侵权行为发生之日起计算.

用人单位不同意 续签劳动合同的补偿，是从2008年开始算补偿年限。