房产继承纠纷 我的外婆 和他的继子
因为关系不好我的外婆想和他摆脱关系经过法院调解
继子给继母终身赡养费2500元，其他无争执。
现在他的继子想继承我外婆的房产
（这处房产是我母亲和姨妈在调解之后买的，但是《房产证》还是原先主人的户名《集体土地建设用地使用证》是我外婆的名字）

调解书 是这么写的
继子xxx一次付给继母xxx终身赡养费2500元整，其他无争执。
（一次就是一辈子一次性就给了2500，后来的生病住院，生活料理，去世安葬他都没有出钱出力）

我想问下他有继承权么？
然后但是《房产证》还是原先主人的户名《集体土地建设用地使用证》是我外婆的名字我想问下如果原先户主来争取房产法院会判给谁？