有胜算的。。。

社保是由社保管理机构进行监督的，所以，你如果只以补缴社保为由申请的话，在上海是会被驳回的。从你说的情况来看，你们公司没有和你签订合同，这属于违反劳动合同法的行为，你可以以单位不签书面劳动合同和要求补缴社保为由提出申请。

有没有其他证据证明你们之间存在劳动关系的  发放工资的证明？

协商不成，申请劳动仲裁维权，可以提供人证

有，建议您搜集一些工资条，证人证言等辅助证明事实劳动关系，然后申请仲裁，你可以要求单位补缴社保，未签合同期间的双倍工资，加班费等。
建议委托律师处理。如需要法律帮助，可以电话预约，当面详细咨询本律师。

可提供人证，辅佐证据。