是不是对方已经死亡或者重伤，如果是这样的话，已构成交通肇事罪，派出所可以抓人。

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要看具体是重伤还是死亡，如果能把对方的工作做好，赔偿到位，基本可以不用承担刑事责任!

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交通肇事造成一人死亡负主要责任的，就可以追究刑事责任，只有和受害人（死者）亲属达成赔偿协议，是可以不追究刑事责任的。