你们不存在法律认可的婚姻关系，告重婚是不行的。但是可以起诉解决同居期间财产分割和孩子抚养问题。

孩子抚养可以起诉，重婚不可以起诉。

协商不成，抚养费可起诉索要，
因她与你不具有合法夫妻身份，不属重婚。

因为你们之间没有办理结婚登记，不是国家所承认和保护的合法婚姻关系。故此她不存在重婚问题。她与另一个男的结婚登记是有效的。即便你们之间的婚姻关系不合法，但是对于你们生育的孩子在他没有成年之前作为父母仍负有抚养的义务。

未登记不构成婚姻关系，双方有一方离开即告解除同居关系，孩子、财产有争议可提请法院解决。男方有权退彩礼。

不是重婚。

孩子未满两周岁时一般优先归母亲抚养，满两周岁法院将根据双方实际条件按对孩子成长有利的原则确定孩子归属，满十周岁法院还会征求孩子的意见。一方抚养子女的，另一方有权探视并支付抚养费。抚养费标准，有固定收入的，一般按固定收入的20－30%支付抚养费；无固定收入的，由法院根据孩子实际支出、当地的生活水平及双方经济状况综合认定。