能不能构成诈骗罪，那要看具体情况而定。因为诈骗罪(中华人民共和国刑法第266条)是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。
如果有证据证明“借款人”原来借款时就没打算还款，并且是采取虚构事实或者隐瞒真相的方法，那就有可能构成诈骗罪。
如果借款人开始并没有这种诈骗的动机，也没有虚构事实，只是由于突发原因而造成其无法按时还款的，只能是民事行为，可以拿着借条去法院申请支付令或者直接起诉。(起诉时务必申请诉前财产保全)