去年十月二十九日在本地一小型私立医院牙科600元做了一颗牙的根管治疗，但是在今年三月开始出现隐隐约约

去年十月二十九日在本地一小型私立医院牙科600元做了一颗牙的根管治疗，但是在今年三月开始出现隐隐约约的痛，直到四月初开始剧烈疼痛。在去年的十一月底去另一家大型牙科做矫正，初期拍片时医生就告诉我当时那个牙的根管治疗做的不好，填充不完整后期会出事，这个星期②重新去找了那个牙医，他钻开牙说是里面的药断了导致细菌感染，在给我重新上药后两个小时牙又开始疼痛，但因为是学生没有时间去处理，请问牙医需要赔偿吗，能赔偿多少，算不算医疗事故？