员工如不提出，企业可以依法在合同到期后终止与员工的劳动关系。

一般情况下，连续两次订立固定期限劳动合同，再次签订劳动合同的应订五固定期限劳动合同。所以，公司是有权利不再续订的。
如你所说的情况属于劳动合同期满而终止合同，公司无需支付经济补偿金。

这样的做法不合法，连续签订两次劳动合同，并且没有用人单位应当解除劳动合同的法定事由的情况下，续订劳动合同时应当订立无固定期限劳动合同，除非员工提出签订固定期限劳动合同。如果没有法定事由终止劳动合同，属于违法解除要支付赔偿金，即经济补偿金的两倍。经济补偿金的计算以离职前12个月的月平均工资计算，工作不满6个月的，给付半个月工资补偿。满六个月不满一年的，给付一个月工资补偿。
QQ48653802

可以终止，可以不签订无固定期限合同。至于其它问题，你的要求太多。。

1、公司可以不续签
2、三个月
3是

委托律师办理  

可以终止，不需要提前通知，届时，公司需支付你两个月工资补偿。

由律师帮助解决。

当面咨询。