你的过失行为致使老人受伤，治疗产生了一定的医疗费用及其他相关损失，你的行为构成侵权，依法应当承担赔偿责任。但事出有因，老人在一定程度上有过错，是老人侵权在先，而你作为树木的所有权人，因老人砍伐你的树木遭受损失，你在向老人要回自己受损的树木时，遭到老人反对以致过失致老人受伤，应适当减轻你的责任。
另外，至于你的树木被老人砍伐遭受的损失，你可以提起反诉，要求老人赔偿你的树木损失。老人要求你赔偿的损失数额与你的树木损失数额，可以两相抵扣。

可以要求对方承担赔偿责任。