老人名下有一公产房，儿子于10年前以买卖方式取得居住权与优先承租权，且有老人写的买卖证明，但没有变更 背景: 奶奶名下有一居住面积约为40多平方米的公产房，大儿子于10年前向老人购买此房的居住权与优先承租权，且小儿子表示同意。奶奶的户口与大儿子一家在此公产房处，小儿子于10年前购房时迁出。但房屋承租人没有变更。

发展：家庭内部出现矛盾。唯恐事情生变，老人于两年前写了一份买卖证明，说明此房于 XX年 由大儿子以 XX元 购得居住权与优先承租权，奶奶签字并有加盖手印。

问题: 1. 老人的证明是否有法律效力？
      2. 若现在已买卖名义变更承租人，是否可行？
      3. 若房子在老人名下，小儿子是否有平等承租权？
      4。有没有其他方法更改此公产房承租人？