你好，可以。

单位无合同、无社保，已然违法，你有权要求双倍工资、补交社保，因此辞职的还可要求经济补偿。
单位辞退你的，单位应支付你1个月工资作为赔偿金、并支付双倍工资、补交社保。

1、未签劳动合同、未购买社保，单位违法解除劳动关系，你可要求单位支付未签订劳动合同的双倍工资、补缴社保，支付违法解除劳动关系的双倍赔偿金。
2、协商不成，提起仲裁，

你好，可以要求支付未签订劳动合同的双倍工资差额、违法解除劳动合同的二倍经济补偿金的赔偿金。

要求支付双倍工资及经济赔偿金，具体咨询电话联系我。