有关房产继承的问题？ 律师您好！
    有个有关房产继承的问题要咨询一下，望能在百忙中给予解答：
    有两位老人是再婚，再婚前男方有一处属单位集资房的房产，男方在获得该房产的时候只交了少量的定金，两位老人再婚后共同交完了所有房款，而后办下来的房产证上的户主一栏也是两位老人的姓名。两位老人生前共同立有遗嘱：“假如一方去世，在世的一方有权享用所有遗产并有权处理。”现在男方去世了，有关该房产的问题咨询如下：
1、现在女方是否完全享有该房产的所有权？是否还需要办理过户手续将房产完全过户到自己的名下？如果子女现在要求享有该房产男方部分的继承权，法律上是否予以支持？
2、假如女方现在想立个遗嘱：待女方去世后，房产的所有权归某一个子女继承。是否合法？