会的。通常3个月就签合同的。试用期也不会很长时间。你工作6个月已经构成事实上的雇佣。你可以喝他们协商。不行就去劳动仲裁、不行上诉。不过你要做好所有的证据。

自动离职不可。你可以单位违法调整工作岗位为由仲裁。未签订劳动合同可以双倍工资。

可以申请劳动仲裁，要求公司赔偿。

可以申请劳动仲裁，要求未签劳动合同的双倍工资。