可以先和学校协商，协商不成向法院起诉离婚

无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担责任。

直接主张赔偿，无果，收集证据起诉处理。

协商的事，您可以和学校沟通，这里我只说法律上的规定。
六岁的孩子属于无民事行为能力人。
无民事行为能力人在学校受到伤害学校承担责任。这里实行的是过错推定责任。（《侵权责任法》38条）
所谓过错推定简单来说，就是学校需要证明自己尽到义务，才能免责。因此，不需要你来就学校的过错承担举证责任。只要证明孩子在学校受到的伤害即可。