双方可以和解，根据我国《民事诉讼法》及最高人民法院相关司法解释的规定，当事人之间达成执行和解后也可以不制作执行和解协议书，而是由人民法院的执行人员将和解协议的内容记入笔录，并由双方当事人签名或盖章即可。因此法院说无效是错误的，这是民事诉讼法明确规定可以的。