不合法。

支付违约金的前提是双方事前有约定，事前没有约定的，不构成违约，不承担违约责任。公司在事前没有约定的情况下扣除违约金的行为当然不合法。约定可采取书面形式、口头形式或者其他形式（如公司文件等，但以员工了解内容为限），劳动合同只是书面形式的一种。如果公司能够举证证明与员工事前有约定，则公司扣除违约金的行为是合法的。

没有签订劳动合同就是违法的，没有培训再扣除培训费也是违法的。