我是房东，出售房子，解除租约纠纷。 律师们好，
    我有一套住房，正在出租，还有5个月到租期，因为我急于用钱，不得已出售了住房。于是我按照合同约定提前一个月书面通知了租客搬离，租客也同意了，但是租客要求我承担房租上涨，他重新租房子需要更多的花费而造成的损失。我拒绝予以承担。但是我已经明确表示，我会承担因为我违约而按照我们签订的租赁合同中约定的违约责任，就是支付一个月的房租作为违约金。现在租户表示，如果我不承担他要求的东西，他就要求继续住下去，不搬离，请问：第一，租户的要求是否有法律依据，是否有道理？、
第二，如果他就是不搬离，我该如何？
注：我们之间的沟通都是通过电子邮件，有详细的记录和证据。
顺祝你们工作愉快！！盼答复