虽然没签合同，但交首付的行为证明存在事实的合同关系。
开发商卖给别人，属于违约行为。

不可以。你可以向开发商提起违约之诉。具体委托律师办理。

开发商一房二卖，你可以要求开发商继续履行合同或者双倍退还已收取的房款。