可以申请职业病鉴定的，如果是，可以要求公司赔偿的。

公司不可以无故辞退你。如果公司和你协商解除劳动合同的话，应当对你进行经济补偿。08年1月1日的《劳动合同法》规定工作满一年支付一个月的经济补偿金。03年10月25日的《江苏省劳动合同条例》也对此进行了规定，因此，个人觉得应当赔偿五个月的经济补偿金。
另外，你所说的2010年得了腰间盘突出，既然不算职业病不算工伤，那么如果公司不愿意支付经济补偿金的话，那你也没有办法。