公司以这样的理由开除员工，合法吗？ 事情经过:
小林女士在一家公司上班已经一年半了。有签劳动合同。公司是外国人在中国注册的公司，做服装生意。小林女士是做跟单的。前几个月，小林有了一个新组长。不知道是新组长的问题，还是这个公司的人事部打算炒人。总之，新组长来了之后，陆续给小林挑毛病，说她跟单时候，装箱单漏了项目，没有核对，导致发货错误造成损失。小林请假，客户发邮件来，没人回复，于是反复重发。组长和人事又说小林工作有问题，让客户没能及时得到回复。类似事情4件。并让小林签了这四张违规单。意思是由于她的工作失误造成了损失。
那几件事情属于事实。但结果没公司说的那么严重。要知道，小林做的工作是服装跟单，一个人跟几十个款，工作量非常大。出现失误在所难免。签违规单的时候，小林并没有多想。她想着，签就签吧。不签她们肯定不让她好过。
但没想到，当她签了4张单之后，公司又挑了一个失误，结合之前的违规单，要开出小林。说她严重违反公司规章制度。给予开除。并且，拿出公司的小册子，指明上面一条：员工的违规单超过3张，公司可以无理由开除。

小册子是公司发的。发的时候，有开过公司会议。但小林没有去仔细研究。根本没想要有这样的事情等着她。所以她领了本子的时候，自然是签名了的。

另外，小林认为，公司给她的违规单，说是违反公司的规则，规则上写着，员工要认真，耐心，有责任的做事情等等。 那她一直刻苦工作，公司每月加班超过15天。甚至有时候加班到11点。周六也加班。但从没给加班费。她工作量那么大，不可能不会出现失误。但出现了失误，公司就以这个规章制度说她不认真，不细心。
而且，公司没有经过小林的意见，私自给全公司群发邮件，通告小林被开除。原因是严重违反公司制度。
导致小林现在遇到昔日同事，人人都看她，想怪物一样。

请问律师，公司这样的规章制度合法吗？公司可以这样无理由开出小林，并不给赔偿金吗？