可以申请仲裁，要求公司补交。

不需要，是否缴纳社保，应该由公司举证。

可以申请劳动仲裁。

可以在解除劳动合同通知书中协商未缴社保的事实，也可以分开寄。
建议你委托专业律师处理，需要帮助，来电联系预约面谈。 我的补充： 2014-03-04 17:40

成立的话，可以要求公司支付经济补偿金的。

不需要开具。