正常来说，到房产登记部门申请办理变更登记就行。但由于你没有房产证，故此房产管理部门应该不会给你办理登记。
但，如果你的房产没有办理抵押登记，则你可以就变更登记申请房产部门在登记簿上进行变更登记。应当可以。
具体能否办理，需要找房产登记部门查询。
还有目前对你来说可能不太行的就是还完贷款，拿到房产证后立即办理变更登记。

请你具体向房产交易中心查询办理。