一起撞狗的事故，牵涉经济纠纷 我位于广元一小镇，在行驶到郊外时（油路），有2,3只狗在路上嬉戏，其中有1,2只是土狗，一只是白色小宠物狗，我当时就提前刹车，然后接近的时候，狗已经散在车两旁了，但是在我再次启动的瞬间，我右边的白色小宠物狗突然追逐左边的狗，蹿至轮胎处，因我感觉狗是蹿入车下，所以立即刹车，致使该狗被轧伤，当我再向前移动时，该狗从轮胎下趴起来跑开了，当时我觉得没什么事，就继续开车走了，回到家里之后。那只狗的主人找我要求赔偿。我觉得我在车辆驾驶时没有过错，而且他放养狗类未按规定，还严重影响行人行车的安全，更不应厚颜求偿。希望能解答一下。
该狗在车中前方→刹车→该狗位于车右前轮外侧70cm左右→启动行驶（50CM以内）→该狗追逐左侧一狗，突然窜至车下→刹车。这是全过程