不承担责任

你好，根据你所述，你爱人的家政店性质是中介机构，如果月嫂在工作中脑溢血死亡，你们店不用承担责任。
另外你们跟月嫂之间，实际上是居间合同，应该签订书面合同。居间合同是不要式合同，即使没有书面合同，合同也成立。综合分析起来，你们店的老板不用承担责任。